El tema de la construcción del número natural en niños en edades comprendidas entre 3 y 5 años, debido, a que este tema me pareció muy importante cuando lo estudié, y a que me llamaron mucho la atención los estudios realizados con niños, en las que se expresaba el conocimiento informal que poseen los niños en torno a la idea del número.
Por otro lado, considero que la construcción del número en Infantil es de vital importancia, puesto que es la base de todos los conocimientos numéricos posteriores, es decir, sin esta asimilación del concepto de número, los niños no lograrán avanzar y entender los conceptos numéricos y matemáticos del primer ciclo de la Educación Primaria.
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La naturaleza de los números naturales, y en particular su relación con los conjuntos, es una cuestión que interesa tanto a las matemáticas como a la filosofía de las matemáticas. Pero los números1 son también herramientas esenciales en nuestra vida cotidiana y profesional, por lo que constituyen un tema de estudio imprescindible en la escuela desde los primeros niveles.
El maestro debe tener, por tanto, ideas claras sobre los usos de los números, los sistemas de numeración, los procedimientos de cálculo, así como sobre el origen y naturaleza de los números. En este trabajo, a partir de un episodio de clase en la formación de maestros, abordamos el estudio de las relaciones entre las nociones conjuntistas y los números naturales.
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Consideramos necesario distinguir entre los usos prácticos e “informales” de los números (responder cuestiones tales como, ¿cuántos elementos hay? o ¿qué lugar ocupa un objeto?), y los usos “formales” (qué son los números y cómo se construyen los sistemas numéricos); cuestiones estas últimas, relativas a los fundamentos de la matemática como cuerpo organizado de conocimientos.
Dentro de estos dos grandes contextos de uso es posible distinguir diversos momentos históricos en los cuales las cuestiones se abordan con diversos recursos y desde distintas aproximaciones, poniéndose en juego prácticas operativas y discursivas propias.
Vistos de manera retrospectiva podemos identificar ciertas invariancias que permiten hablar del “número natural”, en singular, pero desde un punto de vista local parece necesario distinguir entre los diversos números naturales que “manejaron” los pueblos primitivos y culturas antiguas (egipcios, romanos, chinos,…), como también entre las prácticas numéricas que se realizan actualmente en la escuela infantil o primaria, y las que realizan los matemáticos logicistas del siglo XIX o las formulaciones axiomáticas hilbertianas.
Para Frege los números son objetos perfectamente concretos que existen en un cierto mundo ideal, y su análisis de los naturales se desarrolló de acuerdo con esa idea. Por el contrario, Dedekind se limitó a señalar que todos los conjuntos de números (ya sean en una lengua o en otra, ya los denotemos con cifras árabes o chinas) tienen una misma estructura, y que esta estructura es lo que caracteriza al conjunto de números naturales
Por tanto, los números no son objetos en absoluto, porque al dar las propiedades (necesarias y suficientes) de los números simplemente caracterizamos una estructura abstracta - y la distinción está en el hecho de que los ‘elementos’ de la estructura no tienen ningunas propiedades distintas de las que relacionan unos con otros ‘elementos’ de la misma estructura.