El concepto de serie numérica es una herramienta clave para el desarrollo de otros conceptos propios de la matemática superior como el de integral impropia, aproximación o desarrollos trigonométricos y en series de potencias, por nombrar algunos.
Partiendo de este planteamiento, cuando un estudiante se enfrenta a un problema desde un nivel exterior y encuentra que no es capaz de resolverlo, retorna a un nivel interior de comprensión. La actividad desarrollada en este nivel como consecuencia del folding back se hace con la perspectiva de lo que se ha adquirido en los niveles exteriores.
SECUENCIAS NUMÉRICAS "Inicial - Primaria"
Se está construyendo una comprensión “más gruesa” en la capa interior que luego soportará y extenderá a su comprensión de la capa exterior a la que volverá. En este proceso de reorganización el estudiante ha adquirido un grado de seguridad que le permite afrontar la tarea desde otra perspectiva.
Con este modelo se considera la compresión del conocimiento matemático en continuo cambio y se “legitimiza” la vuelta atrás a formas más simples de comprensión, a dudas razonables sobre lo que cada uno sabe y cómo lo sabe, y la absoluta necesidad de esa vuelta personal si queremos plantear un crecimiento en la comprensión de los conceptos matemáticos.
Cuaderno de Práctica
Cuando el folding back tiene lugar, el tipo de trabajo que realiza el estudiante cuando vuelve a un nivel interior del modelo puede ser de cuatro tipos:
Trabajo en el nivel interior usando comprensiones ya existentes, así el estudiante se involucra en tareas menos sofisticadas o menos formales matemáticamente hablando. Ocurre cuando el alumno es plenamente consciente de sus limitaciones y recupera conocimientos que le proporcionan más confianza y seguridad.
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Materiales SECUENCIAS NUMÉRICAS / OPCIÓN A / OPCIÓN B
- Cuando el alumno vuelve a una capa interior a recuperar lo que sabe que necesita, hablaremos de “collecting” o “folding back to collect”. Esta actividad más que cualquier acto de modificación implica una búsqueda, un encuentro y una comprensión.
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Secuencias numéricas. A veces en un folding back el estudiante precisa abandonar el tópico en el que trabaja porque carece del conocimiento necesario para resolver la tarea retornando a la capa Primitive Knowing. Así, el engrosamiento que produce el folding back, se origina desde un área de las matemáticas diferente.
- Cuando el alumno no percibe la conexión entre sus comprensiones primitivas y la nueva en la que se está trabajando, retorna a un nivel interior comenzando de nuevo. Diremos entonces que se ha producido una discontinuidad. Esto supone construir una nueva imagen que no está relacionada con una comprensión ya existente.